Niños dueños de su futuro2

Por muchos años, gente bien intencionada y seria en la Unidad de Currículum del MINEDUC ha alimentado un robusto tiranosaurio: los contenidos mínimos obligatorios. ¿La cultura minoica es importante? Obvio. Póngala en el currículum. ¿Rocas metamórficas? Obvio… al currículum. Para ilustración, algunos pedazos microscópicos de los contenidos mínimos obligatorios de 7º Básico: Caracterizar el proceso de surgimiento de las primeras civilizaciones en  Mesopotamia y Egipto, y reconocer qué procesos similares se desarrollaron en distintos lugares y tiempos (ej., china, india, minoica, fenicia, olmeca y chavín de Huantar), apoyándose en mapas y en líneas de tiempo. La  cronología va desde el Neolítico hasta la Edad Media. Identificación del espacio Mediterráneo como ecúmene y mercado de circulación donde se produjo el surgimiento de la civilización occidental. Caracterización de la CiudadEstado griega, considerando su organización espacial y política. Descripción de las características básicas de la ciudadanía en la Antigüedad Clásica: la democracia ateniense y la organización republicana en Roma. Descripción de los procesos básicos de los ciclos del carbono y el nitrógeno, identificando la función que cumplen los organismos productores y descomponedores y los principales efectos de la intervención humana en estos procesos. Todos estos temas, así como las rocas metamórficas, la constitución de 1925, o el cálculo de probabilidades, tomados por separado, son importantes. Las células del cuerpo son todas muy importantes para la vida, pero… cuando proliferan indiscriminadamente se convierten en cáncer, y eso ocurrió en Chile. En sexto básico, hay 152 Objetivos de Aprendizaje, distribuidos en 10 asignaturas, para cubrir en 40 semanas de clases. Esto debe lograrse con un 45% de estudiantes que pueden leer pero sin comprender adecuadamente lo que leen. Ahí lo quiero ver a Ud. de profesor, trate de lograrlo y no pida licencia por favor.   La sobrecarga curricular y la “jaula de ardillas” Si bien hay una correcta concepción del currículum basado en competencias, en la práctica los profesores están todo el día corriendo en una jaula de ardillas “pasando materia” superficialmente, de manera enciclopédica, y obligando a los alumnos a contestar facsímiles de tests estandarizados sobre esas materias… no sea cosa que les vaya mal en el SIMCE o la PSU. Este fenómeno tiene un nombre  en la literatura internacional:“curricular overcrowding” o “curricular overload”… “sobrecarga o atochamiento curricular”. En el Reino Unido, el “Cambridge Primary Review” del 2009 caracterizó el currículum como “sobresaturado e inmanejable, dejando escaso tiempo para reflexionar, pensar, resolver problemas, u otros temas como la práctica artística o musical”. Similares lamentos provienen de Estados Unidos, Australia, Filipinas o Irlanda, por nombrar algunos. Las burocracias ministeriales caen fácilmente en esta tentación, no por mala intención, sino que cediendo a la presión de grupos de interés temático, sean estos los químicos, los historiadores o los matemáticos.Cada vez que se recorta algo del currículum alguien se siente profundamente ofendido. En los países en que la educación funciona el lema es “enseñar menos para enseñar mejor”. En los que no funciona, como el nuestro, el lema es “enseñar más pero peor y superficialmente, lo suficiente para contestar test estandarizados”. El SIMCE y la PSU, por supuesto, miden… conocimiento curricular. No miden aptitudes ni habilidades. El “rankeo” de escuelas de la Agencia de la Calidad, los incentivos SNED para los profesores, los convenios de desempeño, los recursos asignados a las escuelas de pedagogía, la pruebaINICIA, y en general todos los instrumentos de la competencia en el “pseudo mercado educativo”, están meticulosamente ligados a la medición basada en saturar las cabezas – de los estudiantes de pedagogía, los profesores y los alumnos – de conocimiento curricular que se estudia para ser abordado en un test de respuestas múltiples y luego ser olvidado. La distorsionada formación docente Muchos concordamos en que los excelentes profesores deben ser excelentemente remunerados, sea que estén comenzando a hacer clases, o que ya hayan avanzado en su carrera. ¿Qué es entonces un excelente profesor? Este debe reunir simultáneamente tres requisitos esenciales: a) debe saber las materias que enseña, b) debe conocer los muy diferentes métodos pedagógicos que se deben aplicar en una sala cuna, un Jardín Infantil, un preKinder, o en 4º Medio, y c) debe tener habilidades interpersonales para  entusiasmar y movilizar la creatividad de los alumnos, imponer disciplina, administrar conflictos y manejar un aula.¿Vamos a seguir presionando su formación en torno a conocimientos – y descuidando habilidades – a las facultades  y egresados de pedagogía? Para las burocracias y modeladores estadísticos lo más fácil, barato y “objetivo” es medir a los futuros profesores pasando unas hojitas de pruebas de respuestas múltiples por una máquina lectora en la prueba INICIA. Los convenios de desempeño que le asignan recursos a las Facultades de Educación están ligados a… la prueba INICIA. Peor aún, se propone pagar bonos a futuros profesores basados en que sacaron buenos resultados en… la PSU. Las habilidades pedagógicas no cuentan para nada. Las consecuencias Cuidado, lo barato cuesta caro. Cuesta generar estudiantes embrutecidos y profesores frustrados, que terminan desertando de la carrera docente en un 40% antes de 5 años, fenómeno que se da por igual en colegios particulares pagados, subvencionados y municipales. No es sólo por bajos salarios, ni excesivas horas-aula, sino por las condiciones laborales en el amplio sentido de la palabra. La monotonía mata la motivación y el desarrollo profesional. Esta aplastante máquina obliga a los profesores a impartir más del doble de horas aula que en el promedio de la OCDE. Los alumnos tienen una carga horaria anual elevadísima comparada con otros países. Por último, uno pensaría que con estas largas horas de trabajo los estudiantes, aunque no sepan hablar ni escribir, por lo menos van a aprender contenidos mínimos obligatorios. ¿Sí, o no? Lamento informarle que no. La prueba PSU es la verificación final de la capacidad que tuvieron los alumnos para memorizar como loros estos materiales. Como se sabe, 500 puntos en la PSU es por definición la mediana, es decir, el 50% de los alumnos contestaron más que eso en la prueba, y el 50% menos que eso. Así se ajustan los resultados cada año. ¿Cuántas respuestas correctas tuvieron los alumnos que rindieron la PSU 2012 y obtuvieron 500 puntos? Lenguaje y comunicación: 34%… y de ahí para abajo. Matemáticas 16%. Historia y Ciencias Sociales 29%. Ciencias 15% de respuestas correctas… y de ahí para abajo. Estos alumnos pasaron 12 años aplastados por la “máquina curricular” y no comienzan a sospechar lo que son las rocas metamórficas ni la cultura minoica. Alguna vez un profesor se las pasó apurado, si es que se los alcanzó a pasar, porque además el currículum se cambia creativamente con mucha frecuencia.  Los profesores no se alcanzan a adaptar a uno cuando ya les ensartaron otro. Como consecuencia, el sistema educativo está produciendo robots a los que les cuesta pensar críticamente, desarrollar su creatividad, expresarse oralmente y por escrito, diseñar soluciones innovadoras, trabajar en equipo, y de pasada, pasarlo un poco mejor en la vida escolar. ¿Por qué los chilenos, que tenemos una cobertura de enseñanza media de las más altas del mundo, y con tantas horas aula, en promedio hablamos y escribimos tan mal? Sencillo. Porque en la escuela no se puede perder el tiempo en estas “inútiles” actividades, no susceptibles de ser medidas en un test estandarizado. ¿Son necesarias las altas exigencias y expectativas para los alumnos? Sí, ciertamente. ¿Es necesario medir para mejorar? Obvio. Pero con una frecuencia razonable y lo que verdaderamente importa. Propuestas Sugiero que la primera medida de reforma educativa del próximo gobierno sea una importante “poda curricular”. Con tijeras de jardinero grandotas, de esas que se toman con dos manos. Los mejores expertos nacionales e internacionales, cueste lo que cueste. Una vez redefinidos los contenidos obligatorios, no se pueden andar ajustando estos (ni los textos escolares) cada vez que alguien se ponga creativo. Posteriormente, habría que rediseñar y alinear TODOS los sistemas de evaluación e incentivos de alumnos, profesores, estudiantes de pedagogía, y de ingreso a la carrera docente, para simplificarlos, reducirlos en frecuencia, orientarlos un poco más a aptitudes y no sólo a conocimientos, y así dejarle espacio de respiración a alumnos, estudiantes de pedagogía, profesores y directores. Si hoy la Agencia de la Calidad ha inventado la barbaridad de tener SIMCE censal (es decir, aplicado a todas las escuelas) en 2º, 4º, 6º, 8º, 2º Medio y 3º Medio Inglés, lo más urgente sería convertir tres de ellos en “muestrales”, esto es, aplicables a una muestra de colegios, tan sólo para tomarle la temperatura al sistema, y sin consecuencias para los establecimientos. Esto, simplemente para bajarle la velocidad y la  presión a la “jaula de ardillas”. Posteriormente, en un trabajo más meticuloso, habría que redefinir, armonizar y alinear toda la batería de herramientas de “comando y control”: SIMCE, PSU, Inicia, Evaluación Docente, AVDI, AEP, SNED, de modo sean coherentes entre si y que reflejen de mejor manera la necesaria condición de un buen profesor y un buen alumno: saber materias, pero además ser un ente pensante, creativo, con capacidades de comunicación oral y escrita. Vamos que se puede. Este no es un problema de “izquierda vs. derecha” sino de mero sentido común. Seguir dando zanahorias y garrotes en base al conocimiento de un currículum hipertrofiado está dañando gravemente el sistema educativo chileno, y así no podremos competir en el siglo XXI.

Neurociencias y Enseñanza de la Matemática. Prólogo de algunos retos educativos JOSÉ ANTONIO FERNÁNDEZ BRAVO Profesor de Didáctica de la Matemática Centro de Enseñanza Superior Don Bosco Universidad Complutense de Madrid “Un hombre llamó a la puerta del rey y le dijo: dame un barco. ¿Y tú para qué quieres un barco?, si puede saberse, fue lo que el rey preguntó (...) Para buscar la isla desconocida, respondió el hombre. ¿Qué isla desconocida?, preguntó el rey, disimulando la risa, como si tuviese enfrente a un loco de atar, (...) La isla desconocida, repitió el hombre. Hombre, ya no hay islas desconocidas ¿Quién te ha dicho, rey, que ya no hay islas desconocidas? Están todas en los mapas. En los mapas, están sólo las islas conocidas. ¿Y qué isla desconocida es esa que tú buscas? Si te lo pudiese decir, entonces no sería desconocida. ¿A quién has oído hablar de ella?, preguntó el rey, ahora más serio. A nadie. En ese caso, ¿por qué te empeñas en decir que ella existe? Simplemente porque es imposible que no exista una isla desconocida.” (Saramago, 2000) 1. INTRODUCCIÓN Desde hace siglos sabemos que en el cerebro se produce la acción intelectual; un complejo proceso que guarda todavía para nuestro conocimiento, enigmas y secretos de insospechada magnitud en cantidad y tamaño. Hace más de cien años que Golgi y Ramón y Cajal descubrieron la ramificación de las células nerviosas, sus conexiones o sinapsis. A partir de ese momento, el avance neuro científico ha sido espectacular y, aunque actualmente estemos muy lejos de dar respuestas a cómo funciona el cerebro, es tarea educativa principal incorporar a la actividad pedagógica lo que sabemos sobre el ‘cómo pensamos’ y el ‘cómo sentimos’, y traer a consideración algunas preguntas. Según la teoría del localizacionismo cerebral, la actividad matemática se presenta, en mayor medida, en el lóbulo frontal y parietal del cerebro. Dentro del lóbulo parietal, se registra mayor consumo de energía con la actividad matemática en la región denominada surco intraparietal y en la región inferior. Parece ser que la región inferior parietal controla el pensamiento matemático y la capacidad cognitiva visual-espacial. Actualmente, se cree que las tareas complejas del procesamiento matemático se deben a la interacción simultánea de varios lóbulos del cerebro1. La simple resolución de un problema en el que intervenga una operación aritmética requiere de habilidades verbales, espaciales, conceptuales, aritméticas, razonamiento,... ¿Sabremos estimular convenientemente la provocación del proceso que interactúa en el cerebro para el aprendizaje de la matemática? Si pudiéramos fotografiar una misma idea matemática generada en el cerebro de varias personas como resultado de un proceso, e ir hacia atrás hasta donde surgió dibujando el recorrido que ha realizado, ¿obtendríamos el mismo dibujo y pasaríamos gráficamente por las mismas áreas cerebrales? Explicaciones complejas a las que habrá que dedicar años de investigación. 2. Cerebro y pensamiento matemático 2.1. La expresión intelectual en la interacción con el medio La matemática es una actividad mental, independiente de la experiencia. El matemático trabaja a partir de definiciones y axiomas y llega a verdades. No obstante podemos interactuar con el mundo físico mediante el conocimiento que acumulamos por la actividad matemática. Esta interacción del conocimiento matemático con otras realidades, que se considera como un proceso de matematización, se puede producir mediante los siguientes, digamos, ‘acoplamientos’: adaptación, modelización o resurgimiento.2 • Adaptación: el conocimiento matemático que se posee se aplica a la realidad objeto de estudio o contribuye a su desarrollo. • Modelización: La matemática estudia la realidad, creando modelos a partir del conocimiento matemático que se posee. • Resurgimiento: El conocimiento matemático se reconoce en el comportamiento de realidades. Conviene tener en cuenta que, en muchas ocasiones, el proceso de matematización puede llevarse a cabo a través de más de un ‘acoplamiento’, siendo a veces muy difícil distinguir a qué ‘acoplamiento’ pertenece qué parte del proceso. Esto es debido, tanto a la propia evolución de la matemática como a la evolución de la ciencia, que interviene en la interacción con la realidad objeto de estudio. Observemos, por ejemplo, como algunas veces, la modelización de una determinada realidad tiene como consecuencia el surgimiento de nuevos campos de investigación matemática. A partir de ahí esa investigación puede ser estrictamente matemática, generando conocimientos que, en un futuro, intervengan en procesos de matematización, mediante los mismos ‘acoplamientos’ descritos. Respecto al ‘acoplamiento’ por adaptación, podríamos decir que consiste en lo siguiente: la ciencia que estudia una realidad física hace uso de teorías matemáticas ya descubiertas, que hasta entonces vagaban sin aplicación física o se utilizaban en prácticas distintas. Las series de Fourier es una herramienta matemática y física que ha sido utilizada, después de su formulación, en medicina y en diversas ciencias, con múltiples aplicaciones. Respecto al ‘acoplamiento’ por modelización digamos, de forma poco ortodoxa, que la matemática interactúa con una realidad física creando modelos matemáticos. Simplificando detalles podríamos decir que un modelo matemático consiste en la observación de determinadas propiedades, a partir de las que se construyen unas definiciones y axiomas, y el estudio de variables para establecer la formulación de relaciones entre ellas teniendo en cuenta las definiciones construidas. La finalidad de un modelo matemático consiste en explicar el comportamiento de esa realidad física, o predecir con éxito situaciones que todavía no han podido ser observadas. El funcionamiento de los canales iónicos que activan las neuronas se predijo, por Hodgkin y Huxley, a través de un modelo matemático que consistía en un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales no lineales, y todavía no se conocía la estructura de esos canales, ni se habían podido observar directamente. La dificultad que tiene la creación de modelos matemáticos reside en la imposibilidad de observar directamente las variables intrínsecas de las células vivas. Parece ser que esto está resuelto. Recientemente el matemático Ivan Tyukin, de la Universidad de Leicester, en el Reino Unido, apoyándose en la física cuántica y registrando la actividad eléctrica de respuesta de estas células, ha creado un método que permite reconstruir las variables ocultas. Esta nueva técnica genera modelos matemáticos que describen el comportamiento de las células nerviosas del cerebro. Respecto al ‘acoplamiento’ por resurgimiento, podríamos expresarlo por el simple reconocimiento de propiedades o formulaciones matemáticas en otras realidades. Miguel Maravall, físico español, ha observado cómo las neuronas del sistema táctil de las ratas hacen cálculos estadísticos para adaptarse al entorno. El modelo de Teuvo Kohonen sobre las conductas asociativas de las neuronas para la información visual, descrito en 1982, se verificó en el año 2005. La neurología ha tardado veintitrés años en demostrar que las ecuaciones del matemático se cumplen y que el comportamiento de esas neuronas se corresponde con la descripción matemática. Cuando Euclides divide un segmento AB de tal forma que: AC + CB = AB, y, AC > CB, llama “media y extrema razón” a la proporción AB/AC = AC/CB. Esta proporción se conoce como el número Phi, y está presente en muchísimas realidades físicas: la disposición de los pétalos de una rosa, las conchas espirales de los moluscos, la disposición del cuerpo humano. Lo más desconcertarte es que cuando nuestro cerebro considera algo armónico y bello, esta proporción está presente. Después de escribir estos sencillos ejemplos sobre la matematización de nuestro universo se nos ocurren algunas preguntas. ¿Es posible que nuestra estructura del cerebro ya tenga un conocimiento y una determinada configuración para la interacción con el medio, que nos haga entender el mundo así y no de otra manera? ¿Por qué consideramos que unas determinadas formas son bellas y otras no? ¿Por qué una realidad produce el mismo placer o disgusto en distintas y múltiples personas? ¿Por qué personas tan distanciadas y sin haber tenido nunca contacto cultural llegan a los mismos hallazgos? ¿Es necesario, respecto a nuestra forma de conocer, pasar por determinados procesos para la adquisición de determinados conceptos? ¿Es posible que, del mismo modo que hay transmisión genética de algunos conocimientos, haya transmisión genética de habilidades, facultades y estructuras que el cerebro humano ha ido desarrollando por los diferentes aprendizajes? ¿Podríamos decir entonces que hay transmisión genética de ‘posibilidades de superación’? En este caso, más importancia tiene el esfuerzo intelectual que el cerebro ha generado en el proceso de la adquisición, que el resultado del aprendizaje. Y, si así fuera: ¿qué esfuerzos intelectuales convendría provocar para producir procesos que permitan el desarrollo del cerebro?; ¿qué esfuerzos se podrían considerar superiores y cuáles, básicamente, necesarios para que el cerebro humano mantenga las facultades intelectuales? Estas preguntas de exagerada importancia para la relación entre neurociencias y matemáticas tienen, a mi juicio, extrema y más importancia en consideraciones educativas y pedagógicas. 2.2. Para saber enseñar hay que saber cómo se aprende Cuando comparamos números para saber cuál es mayor o menor, ocurre siempre un mismo fenómeno: cuanto más distancia hay entre estos números, menos tiempo se tarda en decidir. Así, por ejemplo, se tarda menos en decidir sobre 2 y 34, que sobre 96 y 95. A este fenómeno se le conoce como “el efecto de distancia”. Otro fenómeno conocido como “el efecto de tamaño” nos muestra que, ante igual distancia numérica, la comparación entre dos números es más difícil cuanto más aumentan sus valores numéricos. Así, es más difícil la discriminación entre 39 y 37, que entre 6 y 4. (Moyer y Landauer, 1967) Si esto es causa de genes o de experiencia es todavía cuestión discutible. Sin embargo, parece ser que la dirección de la asociación números-espacio, en lo que se conoce como “el efecto SNARC”, está influido por la cultura. “El efecto SNARC” hace referencia al hecho de que, en experimentos de tiempo de reacción con números, ante un número elevado las personas respondemos más rápidamente con la mano derecha que con la izquierda. Y lo contrario sucede ante un número bajo. Esta relación entre números y espacio apareció también en personas zurdas, en diestros con sus manos cruzadas, e incluso ante imágenes especulares de dígitos. Sin embargo, cuando la tarea se hizo con estudiantes iraníes, que habían aprendido a leer de derecha a izquierda, tendió a invertirse el resultado.” (Dehaene, Bossini y Giraux , 1993) Ejercicios numéricos y operaciones de cálculo activan la parte horizontal del surco intraparietal del cerebro. Niños de 3 o 4 meses activan las neuronas de este surco distinguiendo cantidades. Martínez y Argibay (2007), nos cuentan que en un estudio realizado con bebés de 5 meses de edad, “se colocó una marioneta en un escenario y luego se la cubrió con un telón. A continuación otra marioneta idéntica a la primera fue ubicada delante del telón mientras el bebé observaba. Si al abrir el telón aparecían ambas marionetas, el bebé no se sorprendía, y no observaba durante mucho tiempo el escenario. En cambio si la marioneta oculta por el telón se había retirado el bebé miraba al escenario durante un tiempo más largo. Lo mismo ocurría cuando aparecían tres marionetas. Estas respuestas indican que el bebé puede interpretar que el agregado de uno a uno da dos y no tres ni uno” En el Laboratorio de Estudios del Desarrollo de la Universidad de Harvard, se observó que los niños de 6 meses de edad pueden discriminar visualmente entre cantidades presentadas como cocientes de ‘2’ tales como entre 16 y 8. Lo mismo sucede al percibir las cantidades en forma auditiva, lo cual avala la noción de que los bebés son capaces de procesar las cantidades en forma abstracta independientemente del modo de presentación, sea este visual o auditivo. (Spelke, 2000) El conocimiento de los avances neurocientíficos aportará mucho a las consideraciones pedagógicas en los procesos de enseñanza-aprendizaje para el desarrollo de la actividad neuronal; para saber cómo se enseña hay que saber cómo se aprende. Sin embargo, queda mucho que investigar para saber: • ¿Cuándo una respuesta determinada del cerebro se debe a condicionantes de métodos de enseñanza? ¿Cómo formas de enseñar diferentes pueden producir mayor o menor desarrollo de la actividad neuronal? Investigadores suecos3 acaban de demostrar recientemente que un entrenamiento de la memoria provoca cambios químicos en el cerebro humano. Esto prueba la relación interactiva que existe entre la cognición y la estructura del cerebro. (Mcnab, y otros:2009)  ¿Cuándo una respuesta determinada del cerebro se debe a la genética y configuración de los niveles de organización del Sistema Nervioso gracias a una combinación de elementos químicos? ¿Independientemente a la forma de interactuar con el medio la respuesta del cerebro es siempre la misma? • ¿Cuándo se debe a ambas y en qué proporción? “Los cambios químicos y anatómicos probablemente ocurren a lo largo de toda la vida partiendo desde lo genético y las experiencias del desarrollo, en un complejo interjuego con las fuerzas ambientales y es probable que éstas continúen influenciando en la estructura y función celular, dando a su vez forma a las habilidades y conductas del individuo.” (Alcázar, 2002) “Parece imposible que nuestros genes determinen la estructura exacta de nuestros cerebros; mucho más verosímil resulta que éstos determinen modelos de crecimiento más o menos expuestos a los efectos modificantes de la experiencia” (Arbid, 1982) 3. Educación y neurociencias 3.1. Apuntes sobre el aprendizaje, para la enseñanza Información recibida e información registrada. El cerebro humano recibe unos 400.000 millones de bits de información por segundo, pero solo somos conscientes de dos mil4. De esa información registrada conscientemente, la memoria guarda aproximadamente un 10%. En el mejor de los casos de extrema atención, cuando nos dedicamos a exponer una lección la memoria a corto plazo retiene el 10% de la información registrada por el cerebro consciente. Si a esto añadimos que la exposición informativa de un tema exige habitualmente que el alumno se limite tan solo a escuchar, lo que se provoca es una pasiva actividad cerebral y, dado que los estímulos del cerebro son bajos, suele inhibirse la motivación y variables afectivo-sociales, inhibiéndose también las respuestas de acción y reacción mental. Diferente fijación cerebral se observa cuando presentamos propuestas desafiantes de obligado esfuerzo intelectual, o generamos diálogos abiertos a la búsqueda de conocimiento mediante intervenciones que permiten al aprendizaje el protagonismo que necesita. En estas situaciones no es la información, sino la formulación de preguntas la que reina de modo supremo. La actividad cerebral aumenta, y aumenta la cantidad de respuestas que se despliegan ante los estímulos percibidos. Se activan las atribuciones, la motivación, la reflexión, la autoestima. El cerebro consciente registra mucha más información, se mejora la memoria de trabajo y se retiene durante más tiempo. Utilización de materiales. Las terminaciones nerviosas que tenemos en las yemas de los dedos estimulan nuestro cerebro. La manipulación de materiales genera una actividad cerebral que facilita la comprensión. Cuando se entiende y comprende lo que se está aprendiendo se activan varias áreas cerebrales, mientras que cuando se memoriza sin sentido, la actividad neuronal es mucho más pobre. También las características de los materiales didácticos y la metodología empleada en su utilización, debería ser objeto de investigación. Mediante un estudio computacional se ha observado que la activación neuronal para el reconocimiento de cantidades es mayor si se estimula a partir de materiales didácticos que presentan la cantidad de puntos junto al número cardinal con el que se corresponde esa cantidad, que si se presenta sola la cantidad de puntos. Butterworth (1999) y Dehaene (1997), afirman que las personas humanas nacemos con un módulo numérico que la escuela se encarga de obstaculizar. Aconsejan a la enseñanza de la Matemática el desarrollo del razonamiento intuitivo, la manipulación de materiales y el carácter lúdico de las actividades, para interactuar con la mente del sujeto. ‘Error’ y ‘mal razonamiento’ no son sinónimos. El cerebro se encarga de generar razonamientos a partir de las informaciones registradas. Cuando un niño responde con un error científico no quiere decir que haya razonado mal, o su cerebro esté deteriorado –como algunos creen–. Ante la suma 1 + 2, algunos niños responden 12. Es verdad que hay error científico (1 + 2 = 3) pero no hay error de razonamiento puesto que la escuela le ha dicho que “sumar es juntar”. El cerebro piensa de esta manera: “Si sumo, entonces, junto. He ahí una suma (1 + 2), luego, junto (12)”. Considero que el alumno comete error científico cuando hay discrepancia entre la respuesta que da y la respuesta que la ciencia espera. Por error lógico entiendo error en el razonamiento. Puede ocurrir entonces que en una respuesta dada se presente: a) error científico y error lógico, b) error científico y acierto lógico, c) acierto científico y acierto lógico, y, d) acierto científico y error lógico. Es tarea escolar de fuerte investigación didáctica buscar las causas de estas posibilidades y ser capaz de identificar el error o acierto, científico o lógico, de las respuestas que obtiene. Emoción y aprendizaje. Los recientes avances en neurociencia ponen de relieve las conexiones entre la emoción, el funcionamiento social, y la toma de decisiones. Estos avances afectan directamente en materia de educación. Los aspectos de la cognición están directamente relacionados y afectados positiva o negativamente por los procesos de emoción. Los aspectos emocionales, el pensamiento y la cognición guardan estrecha relación. “Las emociones están relacionadas con los procesos necesarios para la adquisición de los conocimientos que se transfieren en la escuela. Nuestra esperanza es que se construya una nueva base para la innovación en el diseño de entornos de aprendizaje. Cuando los profesores no aprecian la importancia de las emociones en los estudiantes, no aprecian un elemento decisivo para el aprendizaje. Se podría argumentar, de hecho, que no aprecian en absoluto la razón fundamental por la que los alumnos aprenden.”(Immordino-Yang y Damasio, 2007). Hoy son muchos todavía los profesores que están arraigados al conceptualismo, dando más importancia a la mecanización extrema que a los aspectos facilitadores de un proceso intelectual creativo. Lo ortodoxo no está en la matemática, sino en el cómo pensamos para desarrollar la capacidad matemática en el cerebro. Y puede ocurrir que esta capacidad, con auténticas posibilidades de desarrollo, se quede oculta para siempre por esas prácticas que desvelan pensamientos sentidos y sentimientos pensados: “yo no valgo”, “a mi se me dan mal las matemáticas” “yo nunca las entendí, y ya me dijeron que no era lo mío”, “¡déjame!, ¡ni me hables!, aún recuerdo como temblaba cuando salía a la pizarra”,... La emoción positiva genera químicos que facilitan la transmisión de impulsos; querer saber y sentirse bien sabiendo son tareas fundamentales que la escuela debe poner a disposición del alumno. Los pensamientos negativos generan químicos que bloquean la conexión entre los neuro transmisores. Son muchos los científicos seguidores de las investigaciones de Paul MacLean, que asegura que poseemos tres cerebros diferentes interconectados. Cada uno de ellos se distingue anatómicamente, tiene sus propias funciones y pertenece a una etapa evolutiva diferente: El complejo Reptiliano, el sistema Límbico y la Neocorteza. El complejo Reptiliano o cerebro primitivo, compuesto por: los ganglios basales, el tallo cerebral y el sistema reticular, ejerce el control en la respiración y la circulación, y juega un papel importante en el comportamiento instintivo por la supervivencia. El sistema Límbico o cerebro intuitivo es el área del cerebro más relacionada con las emociones y los sentimientos. Se le asocia también directamente con las funciones de formación de memoria, aprendizaje, y experiencias, jugando un papel importante en el recuerdo de: hechos, fechas, datos, nombres,.... Estructuras importantes del sistema Límbico son: el Tálamo, el Hipotálamo, la Amígdala, la Pituitaria, y el Hipocampo6. La capa evolutiva mas reciente es la Neocorteza o cerebro reflexivo, que se encarga como parte ‘pensante’ de las funciones cognoscitivas del ser humano. Se presenta en los mamíferos y divide al cerebro en dos hemisferios: izquierdo y derecho. Cada uno de ellos se divide en cuatro regiones, llamadas lóbulos: frontales, parietales, occipitales, y temporales. Al conjunto de fibras neuronales que conecta los dos hemisferios se le denomina Cuerpo Calloso. Para que el cerebro reflexivo entre en acción, el sujeto tiene que arroparse por un estado de comodidad, entendido como la necesidad de sentirse bien y estar seguro de que su supervivencia no corre peligro alguno, y una emoción positiva que deje paso a la actividad de la parte pensante. Digamos, por seguir un ejemplo, que: por un lado, su complejo Reptiliano estará en alerta absoluta en una clase de matemáticas incómoda y llena de tensión –estará siempre a la expectativa para el ataque o la huída–, sin dejar paso a ese cerebro reflexivo; y, por otro lado, las emociones recogidas en el sistema Límbico cerrarán, del mismo modo, el paso a las funciones cognoscitivas. Enseñar bien en los primeros años de vida. El cerebro expresa un dominio de desarrollo de cero a seis años que no se repetirá con el mismo esplendor a lo largo de nuestra vida. Si a esto añadimos el deseo hiperactivo por descubrir y el enorme potencial de vida activa y afectiva que se puede desplegar, la capacidad de aprendizaje a esas edades es incalculable. Esa capacidad de aprendizaje debe estar íntimamente unida a una gran capacidad de enseñanza. Incorporar a la mente del niño un conjunto de términos y representaciones incomprensibles perjudica su acción formativa, pero la disminución de contenido que pueda comprenderse perjudica al desarrollo; tanto error se comete cuando intentamos que un niño aprenda algo que supera su comprensión, como cuando disminuimos la cantidad de conocimiento y facilitamos el esfuerzo intelectual al que un niño hubiera podido llegar. Los comienzos de un aprendizaje son fundamentales. Ante las situaciones novedosas el cerebro suele responder con un alto grado de motivación e interés: los comienzos de una etapa escolar, la iniciación de un tema, los primeros pasos de una asignatura, la utilización de un recurso o material,... La pedagogía empleada en estos comienzos es una variable que incide en el aspecto motivacional de la posición de partida, puede: aumentarla, mantenerla o disminuirla. El cerebro guarda en la memoria con extrema fijación los sentimientos generados por la emoción recibida. A partir de ese momento el cerebro toma decisión de aceptación o rechazo al tema o experiencia iniciada, repercutiendo considerablemente en los posteriores aprendizajes que se puedan relacionar con los tratados. Cuando el cerebro aprende algo por primera vez hay una actividad intensa en la corteza cerebral. Esta actividad va disminuyendo con la práctica en la medida en que se va consolidando lo que se está aprendiendo. Contrariamente a lo que se puede pensar, según vamos profundizando en ese aprendizaje, y cada vez que lo utilizamos, el cerebro está menos activo consumiendo también menos energía. Los comienzos son fundamentales. Optimizar la actividad cerebral. Habría que estudiar qué es lo mínimo necesario que, sobre un tema en cuestión y en función de la edad, debe ofrecerse al alumno a partir de lo cual la actividad cerebral de éste podría descubrir lo que falta: ¿qué ves?, ¿qué se te ocurre a ti?, ¿qué pasaría si...? Economizar las informaciones que se dan para ampliar la posibilidad de establecer relaciones, generar ideas y expresar pensamientos. No se trata de ‘utilizar el cerebro’, sino de ‘optimizar la actividad cerebral’ llevándola a la máxima posibilidad de desarrollo. No tiene sentido corregir con bien o mal los resultados obtenidos en cada implicación del pensamiento, sino conducir desde esos resultados, a partir de ejemplos y contra ejemplos, para que el alumno sea consciente de su acierto o de su error. Para ello, habrá que poner a su disposición fiables mecanismos de autocorrección, tanto por el estudio y la comprensión de propiedades y relaciones matemáticas, como por la correcta utilización de razonamientos lógicos. La optimización de la actividad cerebral está en relación directa con la optimización de contenidos para obtener conocimientos. Si por contenido entendemos lo que se enseña, y, por conocimiento, lo que se aprende, hemos observado que actualmente se da mucho contenido y se produce poco conocimiento. Es de vital importancia preguntarse: ¿a qué es debido?, porque eso ni facilita optimización cerebral alguna, ni desarrolla cualquier competencia. Un cerebro ‘encendido’ y ‘conectado’. Decir a estas alturas que el cerebro es un órgano al que tenemos que prestar suma atención y mantenerlo en perfectas condiciones puede resultar: por su obviedad, ocioso; y, por su evidencia, un comentario tautológico. Pero no es de extrañar que, precisamente por su obviedad y evidencia, las acciones que representan estos comentarios pasen a menudo inadvertidas. Por eso me atreveré a decir que hay que mantenerlo ‘encendido’ el mayor tiempo posible y perfectamente ‘conectado’. Se puede considerar que un cerebro está ‘encendido’ cuando está activo. Por perfectamente ‘conectado’ entiendo la necesidad, entre otros factores biológicos, de tener un buen riego sanguíneo y un nivel óptimo de oxigenación. Hay que cuidar el cuerpo al que está conectado ese cerebro; buena alimentación, ejercicio físico y dormir suficientemente son exigencias básicas. ¿Y esto para qué sirve? No vamos a tocar solo los aspectos educativos referidos al que enseña, y – partiendo necesariamente de que la enseñanza se preocupará de la comprensión y correcto entendimiento de lo estudiado– anotaremos una idea, a mi juicio fundamental, a tener en cuenta desde el punto de vista del que aprende. “¿Y esto para qué sirve?”, nos dicen nuestros alumnos mientras trabajan con: las operaciones matemáticas, las fracciones, las inecuaciones, las integrales,... Pues bien, todo aprendizaje requiere de un esfuerzo intelectual y, por tanto, desarrolla el cerebro. Lo que se aprende comprendiendo sirve, tanto para entender aplicaciones prácticas en el mundo físico, como para desarrollar el mundo interior y el propio cerebro, recordando datos, propiedades y relaciones, o generando estructuras que permitan un crecimiento intelectual capaz de comprender nuevos conceptos; así que, quizás sirvan también los conocimientos, entre otras cosas, para practicar el pensamiento durante el proceso de su adquisición. ¿Por qué se valida frecuentemente la importancia de un conocimiento solo por su aplicación al mundo exterior? 3.2. Apuntes sobre la enseñanza, para el aprendizaje Lo que hace falta es escuchar. Todos los niños tienen la misma necesidad de aprender matemáticas. ¿Es tarea escolar, atendiendo a los nuevos hallazgos, adjudicar efectos que cubran necesidades, o, seguir imponiendo la tradicional obsesión de clasificar las capacidades? Si ya se sabe que el cerebro humano es capaz de comprender ciertas relaciones y conceptos por las facultades intelectuales, ¿qué explicación se aporta cuando la Educación7 no encuentra los procesos necesarios para adquirir los conocimientos básicos? ¿En qué apoyamos el avance educativo de la enseñanza de la matemática cuando los niños siguen cometiendo año tras año los mismos errores: que si se olvidan de los ceros intercalados, que si desarrollan mal la propiedad distributiva, que si no resuelven una sencilla situación problemática;...? Por naturaleza humana todo sujeto quiere aprender; el cerebro es un órgano incansable en la búsqueda de respuestas. Sin embargo, se dice que existen niños que ‘no quieren aprender’; pero como esto es en sí mismo contradictorio, ¿no estaremos obligados educativamente a abrir investigaciones para buscar las razones por la que esa contrariedad humana se pone de manifiesto? Y si sobre ello ya existieran investigaciones con resultados concluyentes, ¿por qué la escuela no los incorpora? Muchas veces clasificamos a los niños en ‘listos’ y ‘no tan listos’. Existen numerosos ejemplos que muestran como esa clasificación escolar no se ha correspondido con la realidad de la vida. Habitualmente, la escuela suele considerar ‘listo’ al niño que capta rápido lo que el profesor ‘dice y como lo dice’, a diferencia del que le cuesta captar; así, la fórmula aplicada más tradicional, y aún vigente en nuestros días, para determinar la puntuación de la inteligencia escolar8 (Ie) está en función de la cantidad de información captada y el tiempo empleado (Ie = Información / tiempo). Creer todavía hoy que el cerebro de los niños debe establecer las mismas relaciones que generan la misma estrategia que dura el mismo tiempo para encontrar el mismo camino que el profesor encontró, no solo anula todo acto creativo y demuestra la ignorancia sobre las posibilidades del que aprende, sino que puede considerarse como una falta de respeto a la misma actividad cerebral. Podríamos aportar el simple dato de que el cerebro humano cuenta con aproximadamente 1.000 billones de sinapsis. Cada neurona tiene un promedio de entre 1.000 y 10.000 sinapsis o ligas con neuronas adyacentes. Para hacernos una ligera idea de la amplitud que estamos contemplando, comparemos números: “Jesús y sus apóstoles hacían un número de 13. Si el día de la última cena se hubieran dedicado a colocarse alrededor de la mesa de todas las formas posibles, aún hoy – salvando algunas consideraciones obvias de la naturaleza humana–, después de tantos siglos, estarían colocándose”. La enseñanza tiene que nacer escuchando y vivir escuchando; preguntarse: por qué los niños dicen lo que dicen; por qué los niños hacen lo que hacen. No conozco otro modo de conseguir que horizontes nuevos se abran, que nuevas tareas se presenten, que nuevos niveles de conocimiento e intuición se concreten, para conquistar hazañas de acontecimientos educativos más grandes que el justificado tamaño ordinario. • Que las respuestas que obtenemos no coincidan con las que esperamos implica, simplemente, discrepancia entre la enseñanza y el aprendizaje; y, no significa en modo alguno que el niño no razone. • El niño nunca responde por azar, si no ha sido intimidado. • El niño nunca quiere fallar o hacerlo mal, si no ha sido irritado. • Ni existe, ni existirá método alguno de enseñanza superior a la capacidad de aprendizaje de la mente humana. Más allá del término está su significado (Rebollo y Rodríguez, 2006) y, por tanto, el prejuicio de su diagnóstico: cuándo podemos hablar, o no, de dificultades en el aprendizaje de la Matemática. Son muchos los investigadores y estudiosos del tema los que agregan un problema importante y frecuente en su diagnóstico: la enseñanza inadecuada. “Pues tanto los maestros como los alumnos, y en última instancia la sociedad entera, son víctimas de un sistema de enseñanza”. (García Márquez, 1995). Si a un alumno se le dice ‘así se suma’, ‘así se multiplica’, ‘así...’, se está grabando en su cerebro que no se puede sumar o multiplicar de otra manera. Se limita considerablemente, con esta forma de proceder, el desarrollo de la intuición, la observación, el razonamiento y las posibles combinaciones creativas que podría realizar. Más aún, cuando el que enseña decide darle al que aprende ‘el resultado’ de lo que su cerebro ha ido construyendo, priva al otro cerebro de construirlo por sí mismo. Cuando nos dicen, por ejemplo, como se resuelve una ecuación o lo que es un rectángulo, el cerebro recoge la ‘palabra escuchada’ pero no puede recoger los mecanismos intelectuales que han permitido al que habla generar el concepto de rectángulo o ecuación. “Es lamentable el tipo de educación que reciben los niños en el ámbito escolar, en donde se hace demasiado énfasis en los conceptos abstractos y la memorización rutinaria de tablas y algoritmos numéricos. Se estanca el desarrollo del substrato numérico instintivo y con ello se derrumba el soporte intuitivo para la adquisición de los nuevos conceptos en un proceso dinámico, complejo y estimulante. Esto trae consigo la pérdida de motivación por parte del niño al hacerse más difícil y tediosa la memorización de los conocimientos. A partir de aquí el fracaso en el aprendizaje de las matemáticas está asegurado.” (Dehaene, 1997). ¿Y, si hay niños ‘diferentes’? La educación estará atenta a las variables estudiadas en los resultados de las investigaciones científicas que constatan esas diferencias, y –teniendo en cuenta la igualdad de oportunidades– no podrá perder de vista la desigualdad de interacciones con la realidad física para generar procesos que den lugar a esas mismas oportunidades. La educación no acaba cuando se decide que un alumno no conseguirá los objetivos que ésta ha propuesto para él, sino cuando se encuentran los mecanismos necesarios para que él consiga los objetivos que la educación se ha propuesto. Por eso es de vital importancia medir correctamente los objetivos; tanto error se comete cuando a alguien se le exige más de lo que puede hacer, como cuando se le deja de exigir aquello que podría alcanzar. 4. “¿Qué hay de nuevo?” A modo de conclusión La modernidad pedagógica está en función directa de los resultados que se obtienen en el aprendizaje, y no puede medirse por la novedad de las técnicas y recursos empleados. Sin desestimar la importancia que éstos pueden tener, no podemos confundir los medios que se utilizan con los fines que se persiguen. Actualizarse no consiste en imitar procedimientos que están de moda, sino en conseguir, en tiempo real y con los niños actuales, los objetivos dirigidos a la adquisición del conocimiento y el desarrollo personal. No se trata solo de que el maestro y el pedagogo sepan decir, sino de que sepan hacer lo que saben decir. ¿Qué hay de nuevo?; ¿qué provoca esfuerzos necesarios y evita los innecesarios?, ¿qué permite distinguir ambos esfuerzos claramente y evolucionar, tanto proponiendo, como eliminando? Las investigaciones neurocientíficas nos dicen que cuanto más se repite una acción, más se aumenta la capacidad de recordar. Tendremos que reflexionar sobre las acciones que se realizan en la escuela para el aprendizaje de las matemáticas. Hacer una lista, profundizar en su estudio, ver que frecuencia tienen las acciones que deberían aparecer y las que no deberían estar, y concluir honestamente respecto al análisis de los datos obtenidos. La idea del mundo que puede sacar un alumno, con los métodos de enseñanza que se presentan en la actualidad, es que todo está descubierto y funciona en torno a las reglas del profesor. El cerebro del niño aprenderá muchas cosas, pero entre todas ellas predominará, con altísima frecuencia, el siguiente aprendizaje: ‘Cuando me pregunten por lo que veo no tengo que decir lo que veo, sino lo que el profesor quiere que vea.’ Los contenidos se presentan como estados terminados, situaciones finalizadas y fenómenos invariables. Esto es un problema para el que aprende, porque piensa que todo es así. Por el contrario, todo está en continuo proceso de evolución; en un estado inacabado. Los sistemas educativos, que tanto hablan de ‘relación con el entorno’ y ‘globalización’, aún no han entendido la dimensión de estas expresiones. Se siguen utilizando los libros, el ordenador, la pizarra digital y... para mostrarles a los estudiantes como son las cosas, marcando profundo interés por obtener respuestas memorizando lo que allí pone. Y ahí se acaba, cuando también deberíamos utilizarlos para marcar profundo interés en hacerse preguntas sobre lo que allí no está porque aún no ha sido encontrado, y prepararles intelectual, cultural, espiritual y emocionalmente para que algún día ellos puedan conquistarlo. Si bello es lo que está escrito, más bello es lo que aún falta por escribir. Educar es permitir que el otro encuentre la belleza. ¡Qué belleza!: enseñar a ver lo que aún no está descubierto, y preparar para que algún día ellos puedan despejar dudas, manifestar propuestas, desenmascarar errores, desenvolver secretos y descifrar enigmas. “Las maravillas descubiertas están en un segundo plano con respecto a aquellas que esperan ser descubiertas. (...) Vivimos todavía en la infancia de la humanidad. Pero ¡qué regocijo! ¡Qué desafío! No es sorprendente que el saludo entre los entusiasmados investigadores de lo desconocido a menudo no es “hola” ni “cómo está”, sino “¿qué hay de nuevo?” (Bersanelli y Gargantini, 2006) Bibliografía ALCÁZAR, E. (2002): Hablando de mente y cerebro. Psiquiatría, neurociencia y psicoanálisis: convergencia e integración. Vita: Academia Biomédica Digital. ALONSO, D. Y FUENTES, L. J. (2001): “Mecanismos cerebrales del pensamiento matemático”. Revista de Neurología. 33, 568-576 ARBID, M. A. (1982): Cerebros, máquinas y matemáticas. Madrid. Alianza Universidad. BERSANELLI, M. y GARGANTINI, M. (2006): Solo el asombro conoce. La aventura de la investigación científica. Madrid. Ediciones Encuentro. BUTTERWORTH, B. (1999): The mathematical brain. Londres. MacMillan. DEHAENE, S. (1997): The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. Oxford. Oxford University Press. DEHAENE, S.; BOSSINI, S. y GIRAUX, P. (1993): “The mental representation of parity and numerical magnitude”. Journal of Experimental Psychology: General; 122: 371-96. GARCÍA MARQUEZ, G. (1995): “Un manual para ser niño”. Separata tomada del tomo 2 de la colección Documentos de la misión Ciencia, Educación y Desarrollo: Educación para el Desarrollo (pp. 115 y ss) Santafé de Bogotá (Colombia). Consejería para el desarrollo institucional. GAROFALO, J. (1989): “Beliefs and Their Influence on Mathematical Performance.” Mathematic Teacher 82 (7), 502-505. HODGKIN, L. y HUXLEY, A.F. 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MacMillan-NCTM Revista Iberoamericana de Educación / Revista Ibero-americana de Educação (ISSN: 1681-5653) • 12 •

La inteligencia lógico-matemático, desde las neurociencias

¿Cómo hacer un tangram?

A sus cortos cinco años, Felipe Morales sabe leer de corrido y responde las tareas que le dan en el colegio, donde cursa kínder, con párrafos escritos de su puño y letra. Lejos de estar orgullosa por sus logros académicos, su mamá, Carolina Pérez (28), siente preocupación por la presión a la que está sometido su regalón. “Son muy estrictos con él, y le da miedo equivocarse en una tarea. A los niños que les va mejor los ponen en un cuadro de honor, y les inculcan mucha competencia siendo tan chicos”, cuestiona la ejecutiva de ventas. “Una no es experta en el tema, pero me da la impresión que más que incentivarlos a aprender, esta fórmula les quita las ganas de ir al colegio. Yo veo las tareas que les dan a otros amigos de su edad y son mucho más simples”, critica. Como Felipe, muchos niños egresan del jardín infantil manejando contenidos que les adelantan de la educación básica, para lo que se sacrifica tiempo que podría estar destinado a jugar. “Como Subsecretaría de Educación Parvularia de Mineduc hemos detectado con preocupación que muchos establecimientos han dejado de lado la formación integral y las metodologías lúdicas, concentrando sus esfuerzos en lograr que los niños y niñas egresen del kínder leyendo, escribiendo y sumando, lo que genera un gran desgaste innecesario en los párvulos, las familias y las educadoras”, explica la subsecretaria María Isabel Díaz. Díaz detalla que el nivel de Educación Parvularia tiene un curriculum oficial que abarca desde los primeros meses de vida hasta los 6 años, donde se describen los objetivos de aprendizaje desde un enfoque de formación integral que considera ámbitos como el desarrollo de la autonomía, identidad, lenguajes artísticos, motricidad, la iniciación al lenguaje escrito y el razonamiento matemático. “Si bien es importante potenciar aspectos vinculados a la iniciación a la lectura, lo fundamental es lograr que los niños y niñas puedan desarrollar sus procesos de exploración, comunicación y pensamiento creativo, como lo han demostrado las investigaciones en primera infancia”, dijo la subsecretaria Díaz, quien sentencia que “promover el interés por la lectura es uno de los objetivos de la Educación Parvularia, que los niños y niñas aprendan a leer, no”. “Promover el interés por la lectura es uno de los objetivos de la Educación Parvularia, que los niños y niñas aprendan a leer, no”. María Isabel Díaz, subsecretaria de Educación Parvularia La jefa de Desarrollo Curricular de la Junta Nacional de Jardines Infantiles (Junji), María Cristina Ponce, explicó que uno de los énfasis de la propuesta pedagógica de la institución es recalcar el juego, la expresión y la creatividad. Ponce destaca que para la Junji la apuesta es que “los niños, en la medida que juegan, también están aprendiendo. Están aprendiendo a ser, a desarrollarse. Tenemos como énfasis el juego y que a partir de éste los niños aprendan todo lo que tiene que ver con el desarrollo humano”. Carolina Grellet, investigadora del Departamento de Educación de la Facultad de Ciencias Sociales de la Universidad de Chile, sostiene que si los niños se someten a la estandarización del juego, donde se les dice cómo hacer las cosas sin la posibilidad de que lo descubran por sí mismos, “éstos se adaptan, lamentablemente, a permanecer quietos y concentrados durante un tiempo. Para ello, los niños tienen que hacer un esfuerzo sobrehumano para prestar atención”. Por el contrario, indica que cuando los niños juegan de manera natural, interactúan con su entorno y se transforma en una experiencia lúdica, que provoca goce en ellos. “Hay que comprender que el juego es una actividad natural innata al ser humano, que tiene un valor enorme a nivel de desarrollo cognitivo y psicomotor. Es la primera etapa del desarrollo de la inteligencia”, explica Grellet. “En la sociedad aún se mal entiende lo que es el juego. Se cree que es para perder el tiempo o que es una actividad sólo de los niños más pequeños. Se le resta valor”, recalca la especialista de la Universidad de Chile. El juego potencia habilidades necesarias para etapas posteriores El juego permite a los niños aprender todo tipo de habilidades, tanto sociales como intelectuales. “Pueden adquirir habilidades matemáticas, de lenguaje, comprensión de la sociedad. Todos los aspectos que contempla la vida se pueden descubrir y desarrollar a través del juego”, dice Giannina Reyes, de Jardines Infantiles Vitamina. “Lo importante es no adelantar ni presionar al niño, ya que tratar de imponer conocimientos avanzados les impide que desarrollen las habilidades anteriores que se requieren para comprender y lograr esos mismos conocimientos”, puntualiza.

Nueva Mayoría,Chile Vamos y toda esta tropa de burros que existe están creados para mantener equilibrio político y repartir las riquezas entre ellos Esto es una Posta de Poder, se van entregando el Gobierno después de dejarlo seco y así sucesivamente

Cueca Picara de Las Águilas del Monte

¿MIEDO A LAS MATEMÁTICAS? ¡NO! SIGUE ESTOS CONSEJOS PARA ENFRENTARLAS DE 6º BÁSICO A IV MEDIO Matemáticas es probablemente una de las asignaturas a la que más le temen los niños, lo que se podría llegar a convertir en un problema mayor a futuro. Para evitarlo, te entregamos algunos consejos que da la escritora Connie Matthiessen en el sitio Great School, que permitirán mantener a tu hijo interesado en esta materia desde kinder hasta la enseñanza media. . A la mayoría de los pequeños les gusta jugar a contar y hacer matemáticas simples, pero para muchos, la afinidad natural que tienen con los números comienza a deteriorarse a medida que crecen y las clases de este ramo empiezan a ponerse cada vez más difíciles. Al sentirse intimidados por las matemáticas tratan de evitarlas, tienen mal desempeño y sufren ansiedad. Esto se ve mucho más en las niñas, que son especialmente vulnerables ya que los estereotipos matemáticos parten desde que son muy pequeñas: estudios muestran que niños y niñas creen que las matemáticas son para hombres y no para mujeres, incluso desde segundo básico. (Para un resumen destacable de este estudio, revisa Ciencia Diaria). Para evitar este tipo de situaciones que generan ansiedda y miedo a las matemáticas en los pequeños, como padres pueden motivarlos a apreciarlas y disfrutarlas introduciéndolos a los números desde temprana edad y tratándolos como una parte integral de la vida. Así, reforzarán los conceptos que aprenden en el colegio y les ayudarán a desarrollar amor por las matemáticas. En una nota anterior, les contamos cómo enfrentar el miedo a ellas desde kínder a 5º básico, a continuación les contamos cómo hacerlo entre 6º básico y IV medio. 6º básico a 1º medio: Matemáticas sociales Durante estos años, van a aprender conceptos cada vez más complicados. Qué hacer: Participar en un club o un círculo de matemáticas es una excelente manera de mantener el interés de los niños en la materia durante los últimos años de enseñanza básica. Estos espacios no sólo hacen que el aprendizaje de matemáticas sea tanto social como divertido, sino que los expertos dicen que les dan a los niños una comprensión más profunda de los conceptos vistos en clases. Enseñanza media: Obteniendo el apoyo Las matemáticas de la enseñanza media varían de un año a otro en función del nivel, y es probable que incluya conceptos más allá del alcance de la mayoría de los padres. Para mantenerse involucrados en la enseñanza de los hijos, es aconsejable hablar con los niños al final de sus sesiones de estudio para comprobar lo aprendido. Si tienen dificultades, no asuman que el problema se resolverá. Durante la enseñanza media, las clases de matemáticas se mueven rápidamente, y lo que comienza como un pequeño malentendido puede convertirse rápidamente en un problema importante. Una sola prueba mal calificada puede ser un golpe duro a la confianza de los alumnos y puede que incluso empiecen a perder la pasión por las matemáticas. Qué hacer: Ser proactivo. Si les está yendo mal, es aconsejable hacer clases particulares o ingresar a un laboratorio de matemáticas en el colegio después de las clases. Si van una o dos veces y notan la diferencia que esto hace, van a estar más dispuestos a hacerlo la próxima vez.

Ken Robinson - Cambiando Paradigmas - Doblado al Español

TAXONOMÍA DE BLOOM Conocimiento Se refiere a la capacidad de recordar hechos específicos y universales, métodos y procesos, esquemas, estructuras o marcos de referencia sin elaboración de ninguna especie, puesto que cualquier cambio ya implica un proceso de nivel superior. Requiere que el alumno repita algún dato, teoría o principio en su forma original. terminología (palabras, términos técnicos, etc.)
hechos específicos (fechas, partes de algo, acontecimientos, etc.)
convencionalismos (formas de tratar ideas dentro de un campo de estudio, acuerdos generales, fórmulas)
corrientes y sucesiones (tendencias y secuencias)
clasificaciones y categorías (clases, grupos, divisiones, etc.)criterios (para juzgar o comprobar hechos, principios, opiniones y tipos de conducta)
metodología (métodos de investigación, técnicas y procedimientos)
principios y generalizaciones (abstracciones particulares para explicar, describir, predecir o determinar acciones)
teorías y estructuras (evocación de teorías, inter relaciones de los principios y generalizaciones) Comprensión Se refiere a la capacidad de comprender o aprehender; en donde el estudiante sabe qué se le está comunicando y hace uso de los materiales o ideas que se le presentan, sin tener que relacionarlos con otros materiales o percibir la totalidad de sus implicaciones. El material requiere de un proceso de transferencia y generalización, lo que demanda una mayor capacidad de pensamiento abstracto. Requiere que el alumno explique las relaciones entre los datos o los principios que rigen las clasificaciones, dimensiones o arreglos en una determinada materia, conocimiento de los criterios fundamentales que rigen la evaluación de hechos o principios, y conocimientos de la metodología, principios y generalizaciones. traducción (parafrasear; habilidad para comprender afirmaciones no literales como simbolismos, metáforas, etc.; traducir material matemático, simbólico, etc.)
interpretación (explicación o resumen; implica reordenamiento o nuevos arreglos de puntos de vista) extrapolación (implicaciones, consecuencias, corolarios, efectos, predicción, etc.) Aplicación Se guía por los mismos principios de la comprensión y la única diferencia perceptible es la cantidad de elementos novedosos en la tarea por realizar.
Requiere el uso de abstracciones en situaciones particulares y concretas. Pueden presentarse en forma de ideas generales, reglas de procedimiento o métodos generalizados y pueden ser también principios, ideas y teorías que deben recordarse de memoria y aplicarse. solución de problemas en situaciones particulares y concretas (utilización de abstracciones en tipos de conducta y tipos de problemas) Análisis Consiste en descomponer un problema dado en sus partes y descubrir las relaciones existentes entre ellas. En general, la eventual solución se desprende de las relaciones que se descubren entre los elementos constituyentes.
Implica el fraccionamiento de una comunicación en sus elementos constitutivos de tal modo, que aparezca claramente la jerarquía relativa de las ideas y se exprese explícitamente la relación existente entre éstas. análisis de elementos (reconocer supuestos no expresados, distinguir entre hechos e hipótesis)
identificación de relaciones entre los elementos (conexiones e interacciones entre elementos, comprobación de la consistencia de las hipótesis con informaciones y suposiciones dadas) reconocimiento de los principios de organización de la situación problemática (estructura explícita e implícita; reconocimiento de formas y modelos, técnicas generales utilizadas, etc.)
identificación de conclusiones y fundamentación de enunciados. Síntesis Es el proceso de trabajar con fragmentos, partes, elementos, organizarlos, ordenarlos y combinarlos para formar un todo, un esquema o estructura que antes no estaba presente de manera clara.
Requiere la reunión de los elementos y las partes para formar un todo. elaboración de un plan o conjunto de actos planeados (habilidad para proponer formas de comprobar las hipótesis)
desarrollo de conjuntos de relaciones para clasificar o explicar datos
deducción de proposiciones y relaciones (de un grupo de proposiciones básicas o de representaciones simbólicas) construcción de un modelo o estructura reordenación de las partes en una secuencia lógica Evaluación Se refiere a la capacidad para evaluar; se mide a través de los procesos de análisis y síntesis. Requiere formular juicios sobre el valor de materiales y métodos, de acuerdo con determinados propósitos. Incluye los juicios cuantitativos y cualitativos de acuerdo a los criterios que se sugieran (los cuales son asignados). juicios en función de evidencia interna (de exactitud lógica, consistencia o criterio interno) juicios en función de criterios externos (criterios seleccionados; comparación de teorías, comparación de un trabajo con respeto a normas, etc.)

El color de las flores

Por qué Nos Cuesta Aprender Matemáticas?

Discalculia - Problemas de aprendizaje en niños con discalculia

¡TODO NIÑO ES CAPAZ DE APRENDER MATEMÁTICAS! MIRA QUÉ FACTOR MARCA LA DIFERENCIA ¿Qué es aquello que puede marcar la diferencia en un niño a la hora de aprender matemáticas? Emily Cairns, estudiante del Reino Unido que trabaja para JUMP Maths en Toronto compartió en la web del British Council este entretenido artículo con interesante evidencia al respecto ¡Te sorprenderás! . Pese a que los niños nacen con una curiosidad natural por aprender, esto no es lo mismo que nacer con la habilidad de inmediatamente enfrentarse a ellas. Ningún niño llega al mundo pudiendo inmediatamente desarrollar largas divisiones y multiplicaciones complejas. Pero, ¿podemos asumir que todos los niños, con excepción de aquellos con problemas significativos en su aprendizaje, nacen con la habilidad de aprender matemáticas? La investigación demuestra que que los niños de cero a 5 años desarrollan habilidades en su primera infancia que pueden ser definidas como habilidades básicas de las matemáticas. Los niños pequeños, por ejemplo, entienden el concepto de simetría al construir torres con bloques; pueden dividir un snack equitativamente entre sus compañeros. Incluso niños de tan sólo seis meses pueden distinguir entre dos imágenes, una con diez puntos de otra con veinte puntos, demostrando su entendimiento de las cantidades comparativas De hecho, los estudios han encontrado que los niños están más dispuestos a aprender a una edad temprana (cinco o seis), y al enseñarles de manera efectiva los fundamentos de las matemáticas en esta etapa de sus vidas, los niños encuentran que es más fácil desarrollar mayores habilidades matemáticas más adelante. Entonces, ¿por qué no todos los niños aprenden matemáticas? Incluso, ¿por qué muchos enfrentan barreras significativas en esta área de la educación? Si la habilidad y la curiosidad son innatas, a lo mejor la explicación cabe en el ambiente, o en el adulto que apoya al niño. ¡Creer que es posible aprender! Para poder enseñar matemáticas, los profesores deben ser letrados en matemáticas. Si los profesores se sienten confiados de lo que enseñan, los niños estarán más dispuestos a aprender. Se ha dicho que la manera más efectiva de enseñar es abordando los conceptos individuales en detalle, de tal manera que los niños entiendan los conceptos en vez de aprenderlos de memoria. Esto significa que los niños son capaces de usar algoritmos de múltiples formas, en vez de sólo utilizar aquella que les enseñaron. Sin embargo, si los mismos profesores enfrentaron barreras en el aprendizaje de esta materia, no podrán inculcar en sus estudiantes la confianza que necesitan para demostrar su habilidad en esta área. La mentalidad del niño contribuye de gran manera en su desarrollo educacional. Los niños que tienen una“mentalidad de crecimiento” creen que la inteligencia puede ser desarrollada. Es más probable que tengan mejores resultados que los niños con mentalidad fija, quienes creen que sus habilidades son fijas, mientras que otras quizás podrían ser adquiridas. El desarrollo de estas mentalidades ocurren en el tiempo y viene de la experiencia. Si te enfrentas a problemas que no puedes resolver en tu vida diaria, con profesores y padres que no esperan que triunfes, lo más obvio es asumir que no tienes ninguna habilidad en esa área. Cuando esto es aplicado a los problemas matemáticos, empiezas a creer que esa materia no es para ti. Una experiencia exitosa En el 2003, investigadores crearon talleres que enseñaban a los estudiantes de séptimo grado que tenían la capacidad de aprender y desarrollar nuevas habilidades. Se les dijo a los estudiantes que sus cerebros eran músculos; cada vez que aprendían una nueva técnica, ellos estiraban su cerebro, facilitándoles el aprender nueva información más adelante. Como resultado de la participación en este taller, los niños creían que podrían aprender nuevas habilidades con practica y empeño. Esto demuestra que la mentalidad del crecimiento puede ser aprendida, y que un cierto estilo de enseñanza puede transformar a estudiantes que antes pensaban que no podían entender matemáticas en aquellos que creían que sí podían. Un programa que desarrolle habilidades matemáticas, así como también la creencia de los niños en sus propias habilidades, sería entonces bastante poderosa. Esta es la combinación que puede ser encontrada en el programaJUMP Math, donde no sólo se les enseña matemática básica a los estudiantes, sino además les enseña a los profesores, para que así puedan volverse más confiados en sus propias habilidades matemáticas, y sean capaces de apoyar a los estudiantes en su rendimiento. El programa está basado en enseñar en pequeños pasos, y entregar retroalimentación a los niños de manera de que les permita mejorar, en vez de sentirse decepcionados con ellos mismos cuando cometan un error. Los resultados al usar este programa muestran grandes saltos en las habilidades matemáticas de los niños. En un estudio realizado en una escuela de Toronto, un profesor incrementó su promedio del curso en 30 por ciento en el transcurso del año. Entonces, volviendo a la pregunta original- Es cada niño capaz de aprender matemáticas?- la respuesta es más compleja que un simple “sí” o “no”. Pero con un adecuado ambiente, apoyo y método de enseñanza, los niños son capaces de construir sobre su curiosidad natural de aprender, y desarrollan habilidades y felicidad en las matemáticas. dándoles un mayor potencial para un mejor resultado en su futuro

El gran problema de los colegios es conceptualizar la cabeza de los niños y niñas desde chicos para que respondan pruebas estandarizadas (SIMCE, PSU) y no los educan para desarrollar un pensamiento divergente. El gran problema que tengo con mis alumnos es este, no son capaces de desarrollar una idea, fueron entrenados a pensar de forma convergente, una sola respuesta correcta